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【最大・最小のテクニック⑤】
f(x) = √(x² 1) √((x-3)² 4)
この最小値、愚直に微分しましたか？
実は√(a² b²)の形は「2点間の距離」と読める。
PA PBの最小値 = A, P, Bが一直線のとき。
計算せずに、式の形から図形を読む。
これが数学の醍醐味。
Jun 13
【最大・最小のテクニック⑤】
この関数の最小値、求められますか？
f(x) = √(x² 1) √((x-3)² 4)
愚直に微分しますか？
f'(x) = x/√(x² 1) (x-3)/√((x-3)² 4) = 0
でも実は、中学生でも解ける解法が存在します。
数式の構造を見極められるかが、勝敗を分けます。
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【医学部、現役合格は何割？】
医学部合格者の内訳：
・現役 → 約35%
・一浪 → 約35%
・二浪 → 約14%
・三浪以上 → 約12%
約65%が浪人経験者。
現役と一浪がほぼ同数というのが、
医学部受験の特徴。
難関の医学部ほど、
現役合格率が高い傾向にある。
出典：文部科学省 学校基本調査
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Jun 14
【構造決定の重要テクニック】
分子式もらったら即、不飽和度を計算
U = (2C 2 N - H - X) / 2
鉄則がこれ↓
「U≧4 かつ 炭素6個以上」
→ まずベンゼン環を疑え
ベンゼン環でU=4消費。
残りのUで側鎖の構造が決まる。
闘雲に構造を探るのではなく、
数学的方法で、確実にヒントを掴もう！
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Jun 13
【最大・最小のテクニック⑤】
この関数の最小値、求められますか？
f(x) = √(x² 1) √((x-3)² 4)
愚直に微分しますか？
f'(x) = x/√(x² 1) (x-3)/√((x-3)² 4) = 0
でも実は、中学生でも解ける解法が存在します。
数式の構造を見極められるかが、勝敗を分けます。
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Jun 13
【参考書紹介：新数学演習】
数学の最強トレーニング
新数学演習は、計算力と問題解決力を徹底的に鍛え上げる一冊です。旧帝医や東大を目指す方に、最高の学びとなります！
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Jun 12
東大英語で90以上を取る人の学習進度
高2までに
・英単語熟語(鉄壁、速読英熟語)
・英文解釈(ポレポレ、透視図)
・長文問題集(やておき1000,Rules 4)
など、このレベル帯の参考書をスラスラ理解でき、高3は多聴多読。
(TEDed、洋書、Audible)で地力上げと、大問別特化対策をひたすらやっている。
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Jun 12
【この問題、愚直に微分したら負け】
f(θ) = (sinθ 1)/(cosθ 2)
商の微分 → 分子が複雑 → 地獄
正解は「傾きと見抜く」こと。
A(-2,-1) から単位円への接線を引くだけ。
tan θ = 1/2 → tan 2θ = 4/3
最大 4/3、最小 0
式の構造を読めるかが、勝敗を分けることがあります。
Jun 10
【最大・最小の重要テクニック④】
f(θ) = (sinθ 1)/(cosθ 2)
の最大値・最小値を求めよ。
難易度：やや易
制限時間：１分
微分でゴリゴリ計算する？
いや、もっとスマートな方法がある。
式の構造を見極められるかが、勝負。
解答は、明日の夕方に公開予定です！
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Jun 11
【旧帝大、浪人率ランキング】
2024年度入試の浪人生比率：
1位 北大 44%
2位 阪大 39%
3位 東北 37%
4位 京大 34%
5位 名大 30%
6位 東大 27%
7位 九大 24%
旧帝大でも4人に1人〜2人が浪人経験者。
入学後は、現役も浪人も関係なくなる。
出典：代々木ゼミナール 入試情報 2024
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Jun 11
【入試で意外と出る】準有名角
sin15°、cos36°、sin18°...
実は、難関大入試で頻出。でも値が複雑で丸暗記する必要はない。
15° = 45° − 30° → 加法定理
cos36° → 二次方程式を解く
導出法を理解しておけば、本番で「あれ？」ってならない。
値を覚えるよりも、導出過程を押さえておこう！
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Jun 10
【最大・最小の重要テクニック④】
f(θ) = (sinθ 1)/(cosθ 2)
の最大値・最小値を求めよ。
難易度：やや易
制限時間：１分
微分でゴリゴリ計算する？
いや、もっとスマートな方法がある。
式の構造を見極められるかが、勝負。
解答は、明日の夕方に公開予定です！
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Jun 10
【イェンゼンの凸不等式】知ってた？
f(x)が下に凸な関数のとき、
Σλᵢf(xᵢ) ≥ f(Σλᵢxᵢ)
三角形で sin A · sin B · sin C の最大値
→ f(x) = -log(sin x) を使えば一瞬
知っていると計算量を大幅に減らせて、問題への解像度も大きく変わる重要定理です。
難関大志望者は、押さえておこう！
【最大・最小の重要テクニック③】
三角形ABCにおいて、
sin A · sin B · sin C の最大値
この問題、何秒で解ける？
京大後期の問題ですが、驚くほどスッキリ解けるんです！！
三角形の角の条件 A B C = π がカギ。
受験生はぜひとも一度、考えてみましょう！
解答は明日の夕方公開予定。
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【計算テクニック】平方根の近似
√(a² b) ≒ a b/(2a)
これを覚えておくと、近似値を覚えていない平方根もすぐ近似できる！
例：√2027 = √45² 2 ≒ 45 2/90 ≒ 45.02
（実際は45.022...）
誤差0.0001%。検算や概算に便利
√6 の近似値はゴロを覚えておくと、化学などで何かと便利です！
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東大入試最強属性Tier
SS IQ160
S 帰国子女
S IQ150・国際科学五輪メダリスト
A 超進学校出身(灘筑駒開成桜蔭) IQ140
A 公文モンスター(小学生で高校数学履修)・IQ130・実家が資産家・早期英語(中学で英検1級)
B 鉄緑会・兄弟が東大生
C 中学受験経験・IQ120・首都圏在住
C 周りに東大志望がいる
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【最大・最小の重要テクニック③】
三角形ABCにおいて、
sin A · sin B · sin C の最大値
この問題、何秒で解ける？
京大後期の問題ですが、驚くほどスッキリ解けるんです！！
三角形の角の条件 A B C = π がカギ。
受験生はぜひとも一度、考えてみましょう！
解答は明日の夕方公開予定。
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【コーシー・シュワルツの不等式】知ってた？
(a₁² a₂² ... aₙ²)(b₁² b₂² ... bₙ²) ≧ (a₁b₁ a₂b₂ ... aₙbₙ)²
これを使うと、2乗の和を含む最大・最小問題が一瞬で解ける
実は、これは多次元ベクトルの内積と絶対値の大小を表している！
|a|²|b|² ≧ (a・b)²
【最大・最小の重要テクニック②】
実数 x, y が x²/9 y²/16 = 1 を満たすとき
x y の最大値を求めよ。
難易度：やや易
制限時間：1分
いろいろな解法が考えられるこの問題
どの解法を選択するとよいだろうか？
条件を見て、まず何の形を思い浮かべる？
解答は、明日の夕方に公開予定です！
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【総合型選抜で受験できる医学部】
➤国公立大学（12校）
北海道 旭川
東北 弘前 筑波
大阪公立 神戸 広島
高知 愛媛 徳島 大分
➤私立大学（9校）
岩手医科 獨協医科 東邦 東海
順天堂 金沢医科 藤田医科
大阪医科薬科 川崎医科
ただし専願が多いので、出願は慎重に。
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【最大・最小の重要テクニック②】
実数 x, y が x²/9 y²/16 = 1 を満たすとき
x y の最大値を求めよ。
難易度：やや易
制限時間：1分
いろいろな解法が考えられるこの問題
どの解法を選択するとよいだろうか？
条件を見て、まず何の形を思い浮かべる？
解答は、明日の夕方に公開予定です！
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【n変数の相加・相乗】知ってた？
2変数だけじゃない！
a₁, a₂, ..., aₙ > 0 のとき
(a₁ a₂ ... aₙ) / n ≥ ⁿ√(a₁·a₂·...·aₙ)
これを使えば、最大・最小問題が一瞬で解けることがある。
微分を使わずに、最大・最小が出せる。
難関大志望者は、必ず押さえておこう！
【最大・最小の重要テクニック①】
f(x) = x² 2/x （x > 0）の最小値
この問題、何秒で解ける？
微分して増減表を書いても確かにできるが、時間がかかる…
実はある方法で、計算量を劇的に減らすことができるんです！！
受験生はぜひとも一度、考えてみましょう！
解答は明日の夕方公開予定。
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【東大入試】地区別の合格率(2025)
北海道 44.1%（大幅上昇↑）
近畿 41.6%
北陸 40.5%
東京 36.7%
中部 36.1%
関東(除東京) 34.2%
九州 33.2%
中国 33.0%
四国 28.8%
東北 26.9%
全国平均 35.6%
北海道・近畿・北陸が東京より高いのは、
進学校の層の厚さの表れ。
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