재가 수학 식을 읽을 때 하는 생각들입니다. 예시로 라마누잔 합 등식을 들고 생각하는 과정 정리 해볼게요. 의식의 흐름대로 하나의 주제를 네프티가 어떻게 생각하는지 제 사고과정을 담은겁니다. 좌항을 보면 말하고자 하는 목표가 보입니다. 1/π가 무엇으로 되어있는지 설명하는거같네요. 분모가 π인걸 봐선 (π는 어떤 비율을 만들어낼까?) 라는 물음에 매우 유용할거같아요. (2 • √ 2)이 하고자 하는 말이 뭘까요? 여기서부터 제 방식이 드러납니다. 사칙연산이 발생할 때 실제 값이어떨지 상상해보거나 곱/나눗셈이면 이 “비율로 수를 변환할거다”라고 생각부터 힙니다. √ 2는 사실 직각삼각형이 길이 1, 높이 1일 때 빗변의 길이입니다. 중요한 대수적 무리수 중 하나죠. 곱은 비와 비율을 나타냅니다. 곱해진 2는 그저 수가 커진게 아니라 피타고라스의 그 성질을 적용하는 두배 큰 수일 뿐입니다. 여기서 출발점이 이미 기하학이라는 의도를 볼 수 있는거같습니다. 그리고 이를 분자로 두는 분모가 있네요. 9801. 놀라운 정수입니다. 1/9801은 숫자로 0.000102030405060708091011121314151617181920 이런 패턴을 99까지 보여주는 수입니다. 심지어 99의 제곱이기도 하죠. 여기까지만 해도 되게 수상합니다. √ 2의 성질에 9801이 분모일 때 발생하는 성질이 동시에 있는 수입니다. 장식으로 있는 자연수가 아니라는게 피부로 와닿네요. 계산하면 약 (2 • √ 2)/9801 = 0.000304099260 이런 수가 나오네요. 무리수입니다. 피타고라스의 성질을 그와 동시에 9801가 ’비‘로서 작용하는 특징도 여전히 품고있는 수입니다. 이것도 계수라고 부를 수 있는진 모르겠네요. 그리고 합의 기호 시그마가 나오네요. 시그마로 수열을 만들면 매 회 계산되는 수열은 시그마 오른쪽 피연산자의 “규칙”을 따릅니다. 여기서 흥미로운 점이 엄청 발견됩니다. 앞서 나온 수가 높이 길이가 2인 삼각형의 변과 9801인 수로 분수를 만들듯 여기서도 분수가 먼저 등장 합니다. 제 눈에는 가장 먼저 보이는 수가 4와 k들이네요. 매우 흥미로운 점은 아까 곱해질 수가 기학적으로 흥미로운 점을 보인다면 여기서는 원을 4등분 해서 쪼개야만 삼각함수들이 많아진다는 점에서 관심이 가네요. 팩토리얼로 저렇게 해두면 당연히 진분수겠죠? 그렇다면 이 식도 비율을 가르킬겁니다. 여기서 규칙은 어느 비율을 따라가 수렴할거라는 사실이 일단 보이네요. 그런데 잘 보시면 상수가 셋 있습니다. 이게 그냥 나온 수는 아니입니다. 396은 √ 9801 * 4와 또 이어집니다. 99 • 4. 그런데 이게 그냥 있는게 아니고 4k제곱이 되어있네요. 대체 무슨 생각인지 모르겠지만 마법같은 정수들이 조화롭게 춤추는듯 합니다. 당연히 이 분모는 (k!)^4랑 곱해져 거대한 분수를 만듭니다. 분자에 있는 수들도 만만치 않습니다. 26390이라는 계수는 k에 곱해져 매번 커집니다. 카더라통신에 따르면 저 수가 양자장론에서도 등장한다더군요. 그러나 그런 가벼운 이야기는 좀 걸러듣겠습니다. 1103이라는 상수는 더 심해요. 일단 소수입니다. 그런데 9801 / 2•1103•√ 2 만 해도 파이의 근사값이 나옵니다… 비록 6자리 까지지만 정말로 근사할 수 있어요. 이게 어떻게 기하학과 연결되는지는 저는 아직 하나도 모르겠네요. 그러나 연관성이 있다는 것은 알겠어요. 하지만 무한한 항과 무리수 사용을 허용한다는 조건 안에서 이것으로 파이의 비를 알아내진 못하겠습니다. 저는 식을 보면 취지와 구조를 보려고 노력합니다.

@kanghun2001 훈님 어때여? 제가 수학 식이 보일 때 머릿속으로 이런식으로 생각을 해요