@DeltaPiSystems profile picture
Dimitris @DeltaPiSystems

Mechanical engineer, co-founder of Delta Pi Systems

Joined September 2013
  • Tweets 565
  • Following 163
  • Followers 33
12 Photos and videos
Οι τοπικοί εκθέτες Lyapunov μετρούν στιγμιαίους ρυθμούς απόκλισης τροχιών, ενώ οι ολικοί δίνουν τον μέσο μακροχρόνιο ρυθμό. Ο μέγιστος εκθέτης καθορίζει αν η δυναμική είναι χαοτική (θετική τιμή). #ChaosTheory #Lyapunov #NonlinearDynamics #TimeSeries #Fractals
20
Τα Decision Trees οργανώνουν τις αποφάσεις ως ακολουθία ερωτήσεων αν/τότε, που καταλήγουν σε φύλλα με προβλέψεις. Είναι απλά, κατανοητά και θεμέλιο για ισχυρότερα ensemble μοντέλα. #ML #AI #DecisionTrees #DataScience
5
Η Extended Finite Element Method (XFEM) επεκτείνει τα πεπερασμένα στοιχεία εισάγοντας enrichment functions, ώστε να χειρίζεται ασυνέχειες (ρωγμές, διεπιφάνειες) χωρίς να απαιτείται νέα διακριτοποίηση πλέγματος. #Math #FEM #XFEM #Numerics #ComputationalMechanics
129
Η μέθοδος επαναλήψεων Landweber με κανόνα διακοπής λειτουργεί ως κανονικοποίηση: ο πρόωρος τερματισμός αποτρέπει την υπερπροσαρμογή στο θόρυβο, εξασφαλίζοντας σταθερές προσεγγίσεις της λύσης. #Landweber #InverseProblems #Regularization #NumericalAnalysis #Stability
5
Η μέθοδος ομοτοπίας λύνει μη γραμμικές εξισώσεις ξεκινώντας από μια απλή που ξέρουμε τη λύση, και «παραμορφώνοντάς» την συνεχώς ώσπου να φτάσουμε στην αρχική. Σκεφτείτε την ως «αλγόριθμο συνέχειας» που χαρτογραφεί τροχιές λύσεων. #Math #Numerics #Homotopy #NonlinearAnalysis
7
Η Θεωρία Βέλτιστης Στάσης μελετά πότε πρέπει να σταματήσουμε μια στοχαστική διεργασία ώστε να μεγιστοποιήσουμε το κέρδος ή να ελαχιστοποιήσουμε το κόστος. Κλειδί σε τυχαίες αποφάσεις με αβεβαιότητα. #Math #Stochastics #OptimalStopping #Probability
8
Στη μέθοδο Lie series, η ροή μη γραμμικών ODEs εκφράζεται ως εκθετική σειρά διαφορικών τελεστών. Αν το διανυσματικό πεδίο είναι αναλυτικό, η σειρά συγκλίνει σε ολόμορφη συνάρτηση. #Math #ODE #LieTheory #Analysis
21
Η αρχή ασυμφωνίας του Morozov επιλέγει την παράμετρο κανονικοποίησης έτσι ώστε το σφάλμα προσαρμογής να είναι συγκρίσιμο με το επίπεδο θορύβου, εξασφαλίζοντας ισορροπία μεταξύ σταθερότητας και πιστότητας. #Morozov #DiscrepancyPrinciple #InverseProblems #Regularization
4
Ο υπολογισμός των αναλλοίωτων της χαοτικής δυναμικής (διάσταση, εκθέτες Lyapunov, εντροπία) γίνεται από ανακατασκευασμένους χώρους φάσεων. Αυτά χαρακτηρίζουν τη γεωμετρία και την ευαισθησία του συστήματος. #ChaosTheory #NonlinearDynamics #Lyapunov #Entropy #Fractals
15
Η επαναληπτική μέθοδος Landweber λύνει αντίστροφα προβλήματα με βαθμιαία διόρθωση της λύσης προς ελαχιστοποίηση του σφάλματος, λειτουργώντας ως απλή αλλά σταθερή διαδικασία κανονικοποίησης. #Landweber #InverseProblems #Regularization #NumericalAnalysis #Stability
6
Ο μεταπρογραμματισμός επιτρέπει στον κώδικα να «ξαναγράφει» τον εαυτό του. Οι μακρο-τελεστές λειτουργούν ως μοτίβα που δημιουργούν νέα συντακτικά εργαλεία, μετατρέποντας τη γλώσσα σε εργαστήριο ιδεών. delta-pi-systems.eu/el/blog/… #Metaprogramming #Macros #Programming
7
Η κανονικοποίηση Tikhonov στα αντίστροφα προβλήματα προσθέτει όρο ποινής στη νόρμα της λύσης, εξομαλύνοντας και σταθεροποιώντας το πρόβλημα, ενώ ελέγχει την ισορροπία μεταξύ προσαρμογής και κανονικότητας. #Tikhonov #Regularization #InverseProblems #NumericalAnalysis #Stability
8
Στο The Art of the Metaobject Protocol οι Kiczales, des Rivieres & Bobrow δείχνουν πώς η Common Lisp CLOS μπορεί να αναδιαμορφωθεί εκ των έσω. Θεμελιώδες έργο για μετα-προγραμματισμό, όπου οι κανόνες του ίδιου του συστήματος γίνονται αντικείμενα προς έλεγχο #Lisp #Metaprogramming
26
Η διάσταση εμβύθισης επιλέγεται αυξάνοντας το d έως ότου οι συνιστώσες γίνουν ανεξάρτητες. Σύνηθες κριτήριο: η μέθοδος ψευδών πλησιέστερων γειτόνων, που μειώνει τις ψευδείς επικαλύψεις στον χώρο φάσεων. #TimeSeries #ChaosTheory #NonlinearDynamics #Embedding #Fractals
17
Η γενική θεωρία κανονικοποίησης στα αντίστροφα προβλήματα ισορροπεί την πιστότητα στα δεδομένα με έναν όρο ομαλότητας/αραιότητας, μετατρέποντας κακώς τεθειμένα προβλήματα σε σταθερά και υπολογίσιμα. #InverseProblems #Regularization #NumericalAnalysis #Stability
1
10
Τα wavelets, συναρτήσεις με τοπική στήριξη, αναλύουν σήματα σε πολλαπλές κλίμακες. Συνδυάζουν χρόνο & συχνότητα, αποκαλύπτοντας λεπτομέρειες που η ανάλυση Fourier χάνει. Χρήσιμα σε συμπίεση, αποθορυβοποίηση & ανάλυση δεδομένων. delta-pi-systems.eu/el/blog/… #Wavelets #SignalProcessing
12
Στη μέθοδο χρονικών καθυστερήσεων, η καθυστέρηση επιλέγεται μέσω της μέσης αμοιβαίας πληροφορίας: το ιδανικό τ είναι στο πρώτο τοπικό ελάχιστο, όπου οι συνιστώσες είναι αρκετά ανεξάρτητες αλλά όχι άσχετες. #TimeSeries #ChaosTheory #NonlinearDynamics #MutualInformation #Entropy
18
Στα αντίστροφα προβλήματα, το worst-case σφάλμα μετρά τη μέγιστη δυνατή απόκλιση της εκτιμώμενης λύσης από την αληθινή, λαμβάνοντας υπόψη όλους τους επιτρεπτούς θορύβους. Είναι δείκτης ευαισθησίας και σταθερότητας. #InverseProblems #ErrorAnalysis #NumericalAnalysis #Stability
11
Στο How to Solve It ο G. Pólya παρουσιάζει στρατηγικές επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων, από ανάλυση και εικασίες έως αναγωγή και επαλήθευση. Ένας διαχρονικός οδηγός σκέψης που καλλιεργεί δημιουργικότητα και μεθοδικότητα. #Mathematics #ProblemSolving
14
Ένα πρόβλημα λέγεται κακώς τεθειμένο όταν παραβιάζει τα κριτήρια Hadamard: η λύση μπορεί να μην υπάρχει, να μην είναι μοναδική ή να μην εξαρτάται συνεχώς από τα δεδομένα. #IllPosed #NumericalAnalysis #InverseProblems #Stability
10
Load more